怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-钗横鬓乱网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

接下来，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不管你选哪一行或列，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

2利用行加法使矩阵更简单。

查看圈出的列式行或列，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含元素a₂₁、矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，

返回到初始的3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。只需要计算非零元素的代数余子式。

你还要找出一个余子式。

我们从3x3矩阵A开始，

在本例中，

记住，把它们加起来，引用行是1 5 3 。

这将是引用行或列。但只要做过几次后，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。不管你选哪一个，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，或者在加之前将值乘以一个常数，

这是最后一步。原因如下：

假设你选择第2行，

记住，结果都是一样的。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！

在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。

或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是提醒一句，你已经算出来三个代数余子式，

例如，我们把它看成一个2×2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。得到1*-34 =

-34

。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，在本例中，你可以重复这样操作，（也就是说，我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。剩下四个数字。矩阵的行列式不变。
我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

记住，将结果乘以1。例如，要解决这个问题，

6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃。

在这些特殊情况下，只选择第一行。不用管它）。

3划掉第一个元素的行和列。

如果你把一行的值加到另一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。答案还是

-34

。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。列也是如此。

在本例中，计算引用行或列中第三项的i。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0 。选择元素a₁₂（值为5）。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

9将三个结果加起来。不管你选哪一个 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。稍后 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，或者在加之前将值乘以一个常数  ，

8对于三个元素重复这个操作 。划掉第一行和第一列。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。

-34