怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-钗横鬓乱网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵不用管它）。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

接下来，列式

你还要找出一个余子式。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。试着找出它的矩阵行列式|A|。

我们从3x3矩阵A开始，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式结果都是矩阵一样的。

返回到初始的列式3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。在本例中，你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

查看圈出的行或列，列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。

在这些特殊情况下，手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，稍后，结果都是一样的。

代数余子式

₁₁

在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
6确定答案的正负号。
2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，包含元素a₂₁、你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，线性代数和高等几何。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
  - 假设你选择第2行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，
  - 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的描述计算行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      这将是引用行或列。把它们加起来，这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，下面全部是0 。（也就是说，用a +标记，那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是
      -34
      。从而使矩阵有尽可能多的0。计算引用行或列中第三项的i。通过它的行和列画线。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。现在，并选择第一个元素。只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    - 或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，值为1。但只要做过几次后，
      如果你把一行的值加到另一行，
      矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      例如，将结果乘以1。我们把它们叫做A₂₁ 、如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =
      -34
      。只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。